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2020年1月22日
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現代工程與應用科學學院盧明輝、陳延峰團隊實現具有多維層級拓撲相的新型三維高階聲拓撲絕緣體

欧美高清videosedexohd現代工程與應用科學學院盧明輝、陳延峰的研究團隊,與蘇州大學蔣建華的研究團隊合作,在拓撲物理和材料研究方面取得重要進展。他們發現二維拓撲界面態、一維拓撲棱態以及零維拓撲角態可以存在于同一個聲學結構中,并基于精確設計和3D打印技術實現了這種支持多維層級拓撲態的三維高階聲拓撲絕緣體。文章以“Dimensional hierarchy of higher-order topology in three-dimensional sonic crystals”為題發表于近期的Nature Communications。

在凝聚態物理及其應用中,不論對于電子系統,還是光波和聲波系統,能夠按需設計對粒子及元激發的傳輸進行調控,一直是人們追求的目標,而這一領域的快速飛躍也直接推動了現代微電子、光電子和聲電子產業的誕生和蓬勃發展。近年來,隨著信息處理和存儲技術的進一步發展,對高性能的集成光、聲器件的需求日益增長。然而在傳統集成器件中,特別是對于亞波長器件,由于加工誤差存在著不可避免的缺陷和雜質,使得波在傳輸過程中產生大量的散射和損耗,從而極大地制約了相關技術的應用與發展。拓撲材料以其特有的缺陷免疫和無損耗的傳輸特性,為克服這一困難提供了解決方案。

欧美高清videosedexohd此前,人們普遍認為拓撲材料都遵循嚴格的體-邊對應關系:即拓撲表面態只出現在比材料本身低一個維度的邊界上。因此,如果要同時實現二維表面態、一維邊界態和零維局域態,則需要設計多種不同幾何結構的拓撲材料,這大大增加了波調控和器件設計的復雜性,進而限制了器件的集成化和微型化。如何能夠在同一個材料中實現拓撲保護的二維界面、一維波導以及零維腔?這個問題的解決不僅在拓撲物理上有重要的理論意義,而且對拓撲材料和器件的應用有重要的價值。針對這一問題,該文設計和實現一類三維高階拓撲材料,它同時存在具有拓撲魯棒性的二維界面態、一維棱態以及零維角態。這一現象的理論基礎是一種新的高階多維度的體-邊對應關系:即層級體-界面-棱-角對應關系。文章發現,系統中不同維度的拓撲態可以在頻域上分離,這意味著人們可以在不同的頻率上,對不同維度的聲/光波進行獨立調控。這一成果是高階拓撲態研究的一項重要進展,具有重要的理論價值和應用前景。

該文構造了一類具有簡立方晶格的聲子晶體,其結構含八個空氣腔,經由空氣管道連接構成(如圖1a所示)。通過調節腔與腔之間的間距(即調整它們之間的聲波耦合強度),可構造出類似于SSH模型中胞內耦合與胞間耦合強弱失衡,進而調控系統的拓撲性質。在未變形的情況下(即胞內耦合與胞間耦合相同),系統的能帶在布里淵區的多個高對稱點(X,M和R點)處形成雙重簡并。通過調節腔體間距,簡并打開,其過程中胞內耦合與胞間耦合由強弱失衡(此時的聲子晶體稱為收縮晶格)到弱強失衡(此時的聲子晶體稱為擴張晶格)并伴隨著高對稱點上本征模式的宇稱反轉,系統實現拓撲相變(見圖1b-c)。相變點對應未變形的結構。

欧美高清videosedexohd計算收縮晶格和擴張晶格的體極化參數,發現前者對應平庸的體極化參數P=(0,0,0),而后者對應非平庸的量子化體極化參數P=(0.5,0.5,0.5),由此證明收縮晶格為拓撲平庸晶格而擴張晶格為拓撲非平庸晶格(見圖1d-e)。基于極化理論和瓦尼爾中心(即WannierCenter,WC)的量子化,具有非平庸體極化參數P=(0.5,0.5,0.5)的晶格中WC位于原胞頂點處,這意味著系統可表現出有趣的高階拓撲行為:當x方向上打開邊界而y和z方向無邊界時,由于極化效應(即Px=0.5),沿著x方向將出現等效電荷累積,對應于此聲子晶體中即是二維拓撲界面態的產生;類似的,當x和y方向上都打開邊界而z方向無邊界時,則會產生沿著面傳播的拓撲態和沿著棱傳播的拓撲態(即一維棱態);而當三個方向上的邊界全部打開,則晶體同時支持二維面態、一維棱態以及零維角態(見圖1f)。文中將這一有趣的、同時支持多維層級拓撲相的材料稱為三維高階拓撲絕緣體(即HOTI)。

圖1.具有多維層級拓撲相的三維高階拓撲絕緣體。a.文章設計的簡立方聲子晶體,從左到右分別為未變形晶格、收縮晶格以及擴張晶格。b-c.收縮晶格和擴張晶格的能帶結構以及高對稱點上的本征模式聲場圖。其中擴張晶格中本征模式在不同的高對稱點上經歷宇稱反轉,對應非平庸的拓撲性質。d-e.收縮晶格和擴張晶格的體極化參數,后者對應非平庸的體極化參數。f.當系統在不同方向上打開邊界,高階拓撲表現為多維層級拓撲態的出現。

為了驗證高階拓撲絕緣體中的多維層級拓撲態,該文利用3D打印制備了一系列樣品并在實驗上測量了二維面態、一維棱態以及零維角態(見圖2-4);將拓撲平庸和非平庸的晶格放在一起,可以構造不同方向上的界面。圖2顯示了計算和測量的z方向界面態。可以看出,界面態位于體帶隙中,雖然其與體態有一定的頻率交疊,但是實驗測量透射譜顯示前者的響應占主導地位,說明界面態可以被單獨激發。對激發的界面態進行實驗掃場測量,發現確實如預期所想,這類模式主要局域于拓撲平庸和非平庸晶格的界面上,遠離界面聲場快速衰減。這一特征與界面態相符合,再次證明拓撲界面態確實存在且能被激發。

欧美高清videosedexohd圖2.二維界面態的理論計算及實驗表征。a.一維超晶格(由平庸晶格和拓撲非平庸晶格構成,只在一個方向打開邊界)的投影能帶。在體帶隙中發現局域的拓撲界面態(由橘黃色線表示)。b.3D打印樣品,用以測量拓撲界面態。c.樣品透射譜的實驗測量,其中界面態的響應曲線為橘黃色線/陰影,可以看出其響應高于體態(灰色的線/陰影),說明界面態可以被獨立激發。d.界面態的聲場實驗掃描切面圖。可以看到,激發的聲場主要局域在x-y面上,遠離這個面聲場快速衰減。這些特征與界面態相符合。

欧美高清videosedexohd圖3模擬和測量了拓撲棱態。首先在一個四方的超原胞(在x-y方向打開邊界)中計算了其本征模態,在體帶隙和界面態(橘黃色線)帶隙中發現一維棱態(深藍色線)。實驗上分別測量了位于體、界面以及棱上不同位置的頻響曲線,發現棱態和界面態的響應占主導,體態的響應相對較弱,說明當x-y方向的界面打開時,系統不僅支持界面態,還支持棱態,這與計算結果吻合。此外,進一步的聲場強度掃描也驗證了棱態的存在(圖3d)。論文對界面態也進行了聲場掃描(見文章附錄),同樣發現了界面態存在的證據。這些結果表明,正如上文理論預期,當沿著兩個方向打開邊界,由于兩個方向上的極化效應,晶體同時支持拓撲界面態和棱態。

圖3.一維棱態的理論計算及實驗表征。a.二維超晶格(由平庸晶格和拓撲非平庸晶格構成,在x-y方向打開邊界)的投影能帶。在體帶隙中發現局域的拓撲界面態(由橘黃色線表示),在界面態的帶隙中發現局域的拓撲棱態(深藍色)。b.3D打印樣品,用以測量拓撲界面態和棱態。c.實驗測量的透射譜:其中界面態對應橘黃色線/陰影、棱態對應深藍色線/陰影,可以看出這兩者響應占主導地位,遠高于體態響應(灰色線/陰影),這說明界面態和棱態都能被獨立激發。d.棱態的聲場實驗掃描切面圖。可以看到,激發的聲場主要局域在z方向的棱上,遠離這條棱聲場快速衰減。這些特征與棱態相符合。


研究還發現,當三個方向的邊界全部打開時,晶體中同時存在二維界面態、一維棱態以及零維角態(見圖4)。實驗測量了位于體、界面、棱以及角上不同位置的頻響曲線,發現些拓撲態呈多維層級分布,他們在不同頻率被分別激發。進一步的聲場強度掃描也驗證了這一現象(圖4c為角態的掃場測量結果,對界面態和棱態的實驗具體見文章附錄)。文章最后對界面態、棱態以及角態的拓撲魯棒性進行了驗證,發現這些拓撲態對于結構缺陷具有非常高的免疫性,與拓撲材料對缺陷免疫的傳輸特征相吻合。

圖4.零維角態的實驗表征。a.3D打印樣品,用以測量拓撲界面態、棱態以及角態。b.實驗測量的透射譜:其中界面態對應橘黃色線/陰影、棱態對應深藍色線/陰影、角態對應深綠色線/陰影。可以看出角態的響應發生在體態、界面態以及棱態的帶隙中。此外,界面態與棱態的響應在不同的頻率范圍有不同的響應強度,說明這些拓撲態可以用不同頻率獨立激發,體現了其多維層級的特征。c.角態的聲場實驗掃描切面圖。可以看到,激發的聲場主要局域在角上,遠離角聲場快速衰減。這些特征與角態相符合。

該文探索了基于高階拓撲物理實現二維界面、一維波導以及零維腔體在同一系統中的拓撲集成,這為新型高性能通訊和信息處理器件的設計提供了新思路,并且為多維度上調控聲波傳播提供了新方法。本文所驗證的物理機制可推廣到其他經典波體系,例如光學系統中,可應用于光的能量收集和信息處理等。

南京大學的張秀娟、解碧野、王洪飛為該論文的共同第一作者;南京大學陳延峰、盧明輝及蘇州大學蔣建華共同指導了這一工作。南京大學的許相園以及田源共同參與了該課題的研究。研究得到了科技部國家重點研發計劃、國家自然科學基金、江蘇省自然科學基金等項目的支持。

(現代工程與應用科學學院 科學技術處)

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